Задача оптимального инвестирования

Статья посвящена исследованию схем инвестирования в инновационные проекты. Построена динамическая модель, являющаяся микроописанием периода, соответствующего инвестиционному периоду, жизни подобных фирм. Поставлены и решены две задачи оптимального управления, соответствующие различным схемам инвестирования и выплат. В первой схеме предполагается наличие периода вывода капитала, за который инвестор получит все ему полагающееся, во второй предполагается, что часть дохода инвестор получит в виде фиксированной доли в капитале фирмы в конце инвестиционного периода. Сформулирован принцип максимума Понтрягина для решения поставленных задач. Сделаны качественные выводы относительно оптимального поведения инвестора и его требований, дана содержательная экономическая интерпретация полученных результатов. Дано обоснование актуальности исследования, и указаны возможности по использованию полученных в статье результатов для построения и исследования динамической модели экономики с учетом венчурного капитала. Указано место решенных задач в макроописании процесса венчурного инвестирования.

Optimal investment problem

The article investigates the schemes of investing in innovative projects. A dynamic model of a lifecycle during an investment period of such a firms is given. Two optimal control problems, corresponding to different patterns of investment and payments are solved. In the first scheme it is assumed the withdrawal period of the capital during which the investor receives everything he is supposed to, in the second it is assumed that a part of the income the investor receives as a fixed share in the capital of the company at the end of the investment period. The problems are solved with a Pontryagin's maximum principle which is formulated in this article. Qualitative conclusions regarding the optimal investor behavior and its requirements, as well as meaningful economic interpretation of the results, are given. There are given further ideas for creating a dynamic macrodescription of the economy based on venture capital in this paper.