Компьютерное исследование нелинейных стохастических моделей, описывающих миграционные потоки

Работа посвящена развитию методов построения и компьютерного исследования недетерминированных конечномерных моделей, описывающих миграционные потоки. При построении динамических моделей высокой размерности в ходе аналитического исследования возникают существенные трудности. Компьютерное исследование позволяет не только получить результаты численных экспериментов по поиску траекторий и оценке параметров детерминированных моделей, но и выявить эффекты, обусловленные стохастизацией. Для четырёхмерной миграционно-популяционной модели проведена оценка модельных параметров и построены локальные фазовые портреты. Выполнен переход от векторного обыкновенного дифференциального уравнения к соответствующему стохастическому дифференциальному уравнению. Описана структура стохастической модели на основе применения метода построения самосогласованных стохастических моделей. В качестве инструментального программного средства исследования миграционно-популяционных моделей использован программный комплекс для численного решения систем дифференциальных уравнений модифицированными методами Рунге-Кутты. Программный комплекс позволяет проводить численные эксперименты на основе реализации алгоритмов генерирования траекторий многомерных винеровских процессов и многоточечных распределений и алгоритмов решения стохастических дифференциальных уравнений. В исследовании моделей, описывающих миграционные потоки, использованы такие структурные возможности программного обеспечения, как возможность численного исследования моделей высокой размерности, аппроксимация кратных стохастических интегралов и тестирование сходимости численных методов. Проведён сравнительный анализ результатов компьютерного исследования, полученных для стохастических моделей. Охарактеризованы свойства миграционно-популяционных систем в детерминированном и стохастическом случаях. Проведено сравнение полученных результатов для трёхмерного и четырёхмерного случаев. Выявлены эффекты, характерные для моделей с миграционными потоками. Полученные результаты могут найти применение в задачах моделирования и прогнозирования поведения многомерных систем, описывающих миграционные потоки.

Computer research of nonlinear stochastic models describing migration flows

The work is devoted to the development of methods of design and computer research of nondeterministic finite-dimensional population models describing migration flows. The significant difficulties arise in the construction of dynamic models of high dimension in the course of analytical research. Computer research allows not only to obtain the results of numerical experiments to search for trajectories and estimate the parameters of deterministic models, but also to reveal the effects caused by stochasticization. The model parameters are estimated and local phase portraits are constructed for the initial four-dimensional migrationpopulation model. The transition from the vector ordinary differential equation to the corresponding stochastic differential equation is performed. The structure of the stochastic model is described on the basis of applying the method of constructing self-consistent stochastic models. As a tool for the study of population-migration models, a software package is used to numerically solve of differential equations systems using modified Runge-Kutta methods. The software package allows numerical experiments based on the implementation of algorithms for generating trajectories of multidimensional Wiener processes and multipoint distributions and algorithms for solving stochastic differential equations. The comparative analysis of the results of computer research obtained for stochastic models is carried out. The properties of migration-population systems in deterministic and stochastic cases are characterized. The comparison of the results obtained for the three-dimensional and four-dimensional cases. The effects inherent in models with migration flows are revealed.The results obtained can be applied in problems of modeling and forecasting the behavior of multidimensional systems describing migration flows.