Структура решений и динамический хаос в нелинейных дифференциальных уравнениях

Рассмотрена структура решений нелинейных диссипативных систем дифференциальных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений с хаотическим поведением. Показано, что структура решений таких систем, представленная предельными циклами или инвариантными торами, определяется спектром показателей Флоке. Важную роль в формировании структуры решений вещественных нелинейных систем играют предельные циклы, имеющие комплексные, но не комплексно сопряжённые показатели Флоке. Приведены примеры использования понятия структуры решений нелинейных дифференциальных уравнений при исследовании образования уединённых бегущих волн и явления турбулентности.

Structure of Solutions and Dynamic Chaos in NonlinearDifferential Equations

The structure of solutions in nonlinear dissipative dynamical systems described by differ-ential equations, including systems with chaotic behavior is considered. It is shown that thestructure of the solutions in these systems is provided by either set of limit cycles, or tori, andis determined by the spectrum of Floquet Exponents. Important role in forming of structuresplay limit cycles having a complex but not complex conjugate Floquet Exponents. Exam-ples of using the concept of the structure of solutions of nonlinear differential equations inthe study of the formation of solitary traveling waves and the phenomenon of turbulence arepresented.