Оценка области применимости релятивистских поправок на примере движения внутренних спутников Юпитера

В данной работе даётся оценка эффекта релятивистского сдвига фазы вращения спутника космического тела при наблюдении с отдалённой планеты в сравнении с классическим возмущением орбиты спутника другими космическими телами. Вычисления ведутся на примере спутников Юпитера. Выбирается один спутник из группы Амальтеи, который взаимодействует со спутниками Галилея. Взаимодействием данного спутника с остальными из его группы можно пренебречь по сравнению с взаимодействием с внешними спутниками, так как масса внутренних много меньше. Гравитационное взаимодействие спутников Юпитера рассматривается в предположении, что взаимодействие внутренних спутников мало, а внешние спутники не влияют на изменение своих фаз. Система Юпитера выбрана из-за того, что он имеет довольно большую систему спутников, взаимодействие между которыми за счёт малого расстояния и большой массы довольно сильное, и система Юпитера достаточно близка к нам для прямых измерений и все данные проверить эмпирически. Вычисляется гравитационная поправка выбранного внутреннего спутника и сравнивается со значением сдвига фазы, полученного с помощью формулы для релятивистского сдвига фазы. Релятивистский сдвиг между реальной фазой и наблюдаемой даётся формулой, полученной А.П. Ефремовым в развиваемой им кватернионной теории относительности. Формула поправки к фазе по сути представляет собой релятивистский эффект замедления времени. Классическая поправка оценивается с помощью небесной механики и теории возмущений. Её формула получается путём вычислений через полный лагранжиан взаимодействия спутников Юпитера и самой планеты. Для простоты орбиты считаются круговыми и полученная система рассматривается попарно для выбранного внутреннего спутника с каждым из галилеевых и далее влияние складывается. Полученная система решается, и полученная поправка к фазе сравнивается со значением предсказываемым формулой кватернионной теории относительности. Делаются выводы об области применимости последней.

ESTIMATION OF THE RELATIVISTIC PHASE-SHIFT FORMULA APPLICABILITY TO JUPITER’S SATELLITE SYSTEM

In this work an estimate of the relativistic phase shift of space body satellite rotation observed from a remote planet is compared with the classical perturbation of the satellite orbit by other space bodies. The calculations are exemplified by Jupiter’s satellites. A satellite of the Amalthea group interacting with the Galilean satellites is chosen. The interaction of this satellite with the rest of its group is negligible as compared to that with external satellites, since the mass of any internal satellite is much less than that of external ones. A gravitational interaction of Jupiter’s satellite system has been considered within the weak-interaction approximation for inner satellites neglecting Galilean satellites’ action on the phase. Jupiter’s system is chosen since it has many satellites whose mutual interaction is rather strong due to small distances between them and their large mass, besides Jupiter is rather close to us, so it is possible to observe directly its satellites in a telescope and to check data empirically. A gravitational deviation of the chosen inner satellite is calculated to match against the value obtained from the relativistic phase shift formula. The relativistic shift between real and observable phases is given by a formula obtained by A. P. Yefremov in the framework of Quaternion theory. The formula for correction to the phase is a relativistic effect of time delay. The classical correction is estimated using celestial mechanics. An effect of the Galilean satellites on the inner satellites is considered. The phase correction is compared with the value predicted by Quaternion theory of relativity. In conclusion applicability of this formula has been discussed.