Оператор давления для осциллятора Пёшля-Теллера

Рассмотрены квантово-механические свойства сильно нелинейного квантового осциллятора в модели Пёшля-Теллера. Изучен энергетический спектр модели и его зависимость от параметра конфайнмента, или эффективной ширины потенциала. На основе теоремы Гельмана-Фейнмана получен оператор давления для указанной модели, который вместе с энергетическим спектром изучен в двух основных приближениях: частицы в ящике и линейного гармонического осциллятора для больших и малых значений главного квантового числа n соответственно; получено также значение критического значения nкр. Рассмотрены также квазиклассическое приближение и теория возмущений для обоих предельных случаев. Полученные результаты предназначены для использования в последующих термодинамических приложениях - прежде всего, обобщения хорошо известного результата Блоха для линейного гармонического осциллятора в термостате. С этой целью необходимо построить матрицу плотности для осциллятора Пёшля-Теллера для проведения полного цикла Карно.

Pressure operator for the Poeschl – Teller oscillator

The quantum-mechanical properties of the strongly non-linear quantum oscillator in the Pöeschl-Teller model are considered. In the first place, the energy spectrum and its dependence upon the confinement parameter (i.e., the width of the “box”) are studied. Moreover, on the grounds of the Hellman-Feynman theorem the pressure operator in this model is obtained and (along with the energy spectrum) is studied in two main approximations: the “particle in the box” and “linear (harmonic) oscillator” for large and low values of the main quantum number; the critical value is also evaluated. Semi-classical approximation as well as perturbation theory for the Pöeschl-Teller are also considered. The results obtained here are intended for future thermodynamic calculations: first of all, for the generalization of the well-known Bloch result for the linear harmonic oscillator in the thermostat. To this end, the density matrix for the Pöeschl-Teller oscillator will be calculated and the full Carnot cycle conducted.