Об одном обобщении решения Шварцшильда, не имеющего на асимптотике дипольного члена

В статье мы изучаем статические аксиально-симметричные решения вакуумных уравнений Эйнштейна. Среди статических аксиально-симметричных вакуумных решений наибольший интерес вызывают асимптотически плоские решения, которые переходят в решение Шварцшильда. Цель этой статьи - это получение статического решения, которое описывает гравитационное поле вокруг аксиального распределения масс. В статье рассматривается метод сингулярных источников и некоторые его новые приложения. Методом сингулярных источников возможно построение гравитационных мультиполей, обобщающих решение Шварцшильда. Линейность уравнений гравистатики позволяет строить суперпозицию из двух и более известных решений статических вакуумных аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна. Полученное статическое вакуумное аксиально-симметричное обобщение решения Шварцшильда имеет две сингулярные точки на горизонте событий. В полученном решении отсутствует дипольный член, и мы нашли соответствующее условие в явном виде. Если рассматривать аксиально-симметричные вакуумные решения гравистатики, то построение гравитационных мультиполей является неоднозначной задачей. Это означает, что различные решения могут иметь на асимптотике одинаковый ньютоновский предел.

A STATIC GENERALIZATION OF THE SCHWARZSCHILD SOLUTION, THAT GIVES NOT ASYMPTOTICALLY DIPOLE TERM

In this paper we study the static axisymmetric solutions of the vacuum Einstein equations. Among static axisymmetric vacuum solutions of the most interest are the asymptotically flat solutions reducing to the Schwarzschild solution. The purpose of this paper is to obtain a static solution which turned out to be appropriate for describing the gravitational field around an axisymmetric mass distribution. In this paper the method of singular sources os considered and some new applications are presented. By mean of the method of singular sources it is possible to construct gravitational multipoles which generalize the Schwarzschild solution. The linearity of the gravistatic equations makes it possible to solve the problem of superposition of two or several known solutions. The obtained static vacuum axisymmetric generalization of the Schwarzschild solution near two points of horizon has coordinate singularities. In the obtained solution the dipole term is absent, and we have found the corresponding condition. If one considers axially symmetric solutions of gravistatics, then construction of gravitational multipoles becomes ambiguous. It means that different solutions can give asymptotically the same Newtonian limit.