КЛАССИФИКАЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НА РАСШИРЕННОМ МНОЖЕСТВЕ НОРМ

Исследованы множества, построенные на нормах, с точки зрения теории множеств, а именно введены операции сложения и умножения на множестве норм, операция умножения нормы на элемент кольца и классифицирована полученная алгебраическая структура. Также была поставлена и достигнута промежуточная цель доопределения операций на аффинно расширенной числовой прямой, в том числе модулярной арифметики. С помощью сравнения, анализа, абстракции и других методов был получен практически и научно направленный результат: множество норм, построенное на произвольной норме произвольного фиксированного ненулевого вектора x и расширенное бесконечно удаленной точкой, образует модуль над кольцом (R + ,*,×) при заданных определенным образом операциях умножения нормы на элемент кольца, сложения элементов кольца и сложения норм.

Sets based on norms are investigated using set theory, in particular, operations of addition and multiplication on a set of norms, an operation of multiplying a norm by a ring element are introduced, and the resulting algebraic structure is classified. Also, an intermediate goal was set and achieved: some functions on an affinely extended real line, including modular arithmetic operations, were defined. Using comparison, analysis, abstraction and other methods, a practically and scientifically oriented result was obtained: the set of norms, based on an arbitrary norm of a fixed arbitrary non-zero vector x and extended by the infinity element, forms a module over the ring (R + ,*,×) with certain operations of multiplication of a norm by the ring element, addition of elements of the ring, and addition of norms being introduced.