Разделение тренда и хаотической компоненты временных рядов и оценка их характеристик с помощью линейных сплайнов

В статье рассматривается проблема разделения трендовой и хаотической компонент хаотических временных рядов в условиях отсутствия информации о характеристиках хаотической компоненты. Такого рода проблема возникает при решении задач в ядерной физике, биомедицине и многих других прикладных задач. Схема состоит из двух этапов. На первом этапе, используя сглаживающие линейные сплайны при различных значениях параметра сглаживания α, выделяют трендовую компоненту. На втором этапе с помощью метода наименьших квадратов находят неизвестную дисперсию шумовой компоненты σ².

The paper deals with the problem of dividing the trend and the chaotic component of chaotic time series in the absence of information about the characteristics of the chaotic component. This kind of problem arises in solving problems in nuclear physics, biomedicine, and many other applied problems. The scheme consists of two stages. At the first stage, using smoothing linear splines for different values of the smoothing parameter, the “trend component” is highlighted. At the second stage, using the method of least squares, an unknown dispersion σ² of the noise component is found.