Построение стохастической модели Bittorrent-подобного протокола методом комбинаторной кинетики

Поведение сетевых систем зависит от случайных возмущений. И это необходимо учитывать при их моделировании детерминистическими моделями. Необходимо учитывать множество факторов, таких, например, как грубость получившейся модели. Если модель грубая, то стохастические добавки обычно изменяют ее поведение незначительно, внося лишь малые поправки. В негрубых моделях стохастические поправки могут принципиально изменить поведение системы. При стохастизации математических моделей возникает проблема, как ввести стохастический член. Существует несколько способов введения такого члена. Самый простой вариант - аддитивное добавление стохастического члена к детерминистическому уравнению. При таком введении возникают свободные параметры, требующие дальнейшего определения. Данные стохастические члены обычно интерпретируются как внешнее случайное воздействие и связь их со структурой самой системы остается непонятной. Авторы предлагают для стохастизации использовать метод комбинаторной кинетики, который позволяет получать стохастические дифференциальные уравнения со стохастическим членом, согласованным с детерминистическим. Моделируется Bittorrent-подобный протокол. Вводятся интенсивности появления новых пиров в системе и ухода сидов из системы. Построенная математическая модель относится к классу эпидемиологических моделей, что позволяет провести ее анализ, базируясь на известных результатах.