ОПТИМАЛЬНОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПО НЕТОЧНО ЗАДАННОМУ СФЕРИЧЕСКОМУ ПРЕОБРАЗОВАНИЮ РАДОНА

Исследуется задача оптимального восстановления функции на сфере Sd−1 по ее неточ- но заданному (в среднеквадратичной метрике) сферическому преобразованию Радона. Определяется класс функций, имеющих ограниченную L2 -норму степени сферическо- го Лапласиана (−Δ) =2. Формулируется и доказывается теорема, в которой устанавли- вается погрешность оптимального восстановления и семейство оптимальных методов.

OPTIMAL RECOVERY OF FUNCTIONS FROM INACCURATE DATA ON THE SPHERICAl RADON TRANSFORM

We study the problem of optimal recovery of functions on the sphere Sd−1 from its inaccurate data (in the mean square metric) on spherical Radon transform. We define a class of functions with bounded L2 -norm of a degree of spherical Laplacian (−Δ) =2. We formulate and prove theorem which establishes the error of optimal recovery and the family of optimal methods.