ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ И КОМПАКТНОСТИ ДРОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ РИМАНА -ЛИУВИЛЛЯ

Пусть a є (0, 1). Рассмотрен дробный оператор Римана — Лиувилля вида f→T _af(x):=v(x) ^x 0 [f (y)u(y) dy]/[(x-y) ^1-a] 0 с локально суммируемыми весовыми функциями u и v. Найдены критерии L ^p→ L ^q-ограниченности и компактности оператора T _a, когда 0 < p,q < ∞, p > 1/a, при условии, что u монотонно убывает на ℝ ⁺ := [0, ∞). Даны двойственные варианты этого результата.