Представление формулами Фейнмана полугрупп, порожденных параболическими дифференциально-разностными операторами

Установлено, что оператор Лапласа, возмущенный симметричной линейной комби- нацией операторов сдвига аргумента, является генератором сжимающей полугруппы в гильбертовом пространстве квадратично-интегрируемых функций. Определено пред- ставление полугруппы решений задачи Коши для функционально-дифференциального уравнения посредством формулы Фейнмана.

On the presentation of semigroups generated by parabolic difference-differential equations by Feynman formulas

We establish that the Laplacian operator with perturbation by the symmetrised linear hall of displacement argument operators is the generator of unitary group in the Hilbert space of square integrable functions. The representation of semigroup of Cauchy problem solutions for considered functional differential equation is given by the Feynman formulas.