Численная реализация модели интегрально-оптической линзы Люнеберга в нулевом приближении

В качестве метода исследования интегрально-оптического многослойного волновода, удовлетворяющего условию плавного изменения профиля исследуемой трехмерной структуры, использован асимптотический метод. Аналитически описаны трехмерные поля плавно деформирующихся мод четырехслойного волновода. Получена явная зависимость вкладов первого порядка малости в амплитуды электрического и магнитного полей квазиволноводных мод. Представлен канонический для асимптотического метода вид квазиволновых уравнений, описывающих распространение квази-ТЕ и квази-ТМ мод в плавно-нерегулярной части трехмерного четырехслойного интегрально-оптического волновода. С помощью теории возмущений и метода связанных волн в явном виде получены сдвиги комплексных постоянных распространения для квази-ТЕ и квази-ТМ мод. Разработанная теория применима для анализа аналогичных структур из диэлектрических, магнитных и метаматериалов в достаточно широком диапазоне электромагнитных длин волн.

As a method of research of an integrated optical multilayer waveguide, satisfying the condition of smooth modification of the shape of the studied three-dimensional structure, an asymptotic method is used. Three-dimensional fields of smoothly deforming modes of the integrated optical waveguide are described analytically. An evident dependence of the contributions of the first order of smallness in the amplitudes of the electrical and magnetic fields of the quasi-waveguide modes is obtained. The canonical type of the equations describing propagation of quasi-TE and quasi-TM modes in the smoothly irregular part of a four-layer integrated optical waveguide is represented for an asymptotic method. With the help of the method of coupled waves and perturbation theory method, the shifts of complex propagation constants for quasi-TE and quasi-TM modes are obtained in an explicit form. The elaborated theory is applicable for the analysis of similar structures of dielectric, magnetic materials.