Формула для предела нормированной разности мощностей критериев в случае распределения Лапласа

В работе доказывается формула для предела нормированной разности мощностей наилучшего критерия и асимптотически оптимального критерия в случае распределения Лапласа (см. Теорема 2.4). При этом асимптотически оптимальный критерий основан на знаковой статистике с решетчатым распределением, в то время как для логарифма отношения правдоподобия выполняется аналог условия Крамера (С), поэтому непосредственное применение общей Теоремы 3.2.1 работы [1] невозможно. В работе используется комбинированный метод, основанный на сходимости условных моментов и асимптотических разложениях.

In the paper we prove a formula for the limit of thе normalized difference between the power of the asymptotically most powerful test and the power of the asymptotically optimal test for the case of Laplace distribution. The asymptotically optimal test is based on the sign statistic which has a lattice distribution, and an analog of Cramer's (C) condition is valid for the logarithm of the likelihood ratio. Thereby we can not use the main formula 3.2.1 from [1] directly. In this paper we suggest a combined method based on the convergence of the conditional moments and on the asymptotic expansions.