Некоторые аспекты геометрии поверхностей с системой плоских координатных линий

Исследуется геометрия поверхностей с системой плоских координатных линий. Получено общее векторное уравнение поверхностей. На основе которого получены формулы основных квадратичных форм. Получено условие, при выполнении которого система плоских координатных линий будет системой главных линий кривизны. Изучен подкласс нормальных поверхностей - поверхностей с системой плоских координатных линий в нормальных плоскостях направляющих линий. В качестве примера на основе общих формул получено уравнение резных поверхностей Монжа. Приведены рисунки поверхностей Монжа с различными плоскими и пространственными направляющими кривыми направляющими и различными плоскими образующими кривыми.

Some aspects of the geometry of the surfaces with the system of plane coordinate lines

In the article, the geometry of the surfaces with the system of the plane coordinate lines is investigated. The common vector formula of these surfaces is received. The formulas of the coefficients of the quadratic forms are presented too. The conditions, when of the plane coordinate lines are lines of the principle curvatures of the surface, are received. The subclass of the surfaces with the system of the plane coordinate lines in the normal plane of the directrix curve is investigated. The formula of the Monge's ruled surfaces is received on the base of the common formula. The drawings of the Monge's ruled surfaces made in MathСad system are shown.