Спектр масс скалярных частиц во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом

Во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом рассмотрено комплексное скалярное поле. С помощью подбора коэффициентов в исходном уравнении скалярного поля оно приведено к обобщённому уравнению гипергеометрического типа, затем к канонической форме этого уравнения, представляющее собой вырожденное гипергеометрическое уравнение. Решением этого уравнения, удовлетворяющим требованиям ограниченности, являются полиномы Лагерра с соответствующим спектром собственных значений. На основе этого спектра получены выражения для масс заряженной и нейтральной скалярных частиц. Поскольку заряженный астрофизический объект обычно быстро нейтрализуется окружающей плазмой, то считается, что заряженные чёрные дыры не представляют большого интереса с астрофизической точки зрения [1]. Однако, как отмечается С. Чандрасекаром [2], изучение решения Райсснера-Нордстрема, описывающее заряженные чёрные дыры, позволяет глубже понять свойства пространства и времени в экстремальных условиях.

Mass Spectrum of Scalar Particles in External Gravitational Field of Charged Black Hole with One Horizon

In an external gravitational field of the charged black hole with one horizon the complex scalar field is considered. By means of appropriate selection of the coefficients in the initial equation of a scalar field it is led to the generalized equation of hyper geometrical type, then to a canonical form of this equation, representing degeneration of the hyper geometrical equation. Solving this equation which satisfies the requirements of limitation, is Laguerres polynomial with a corresponding spectrum of special values. On the basis of this spectrum expression for masses of the charged and neutral scalar particles is received. As the charged astrophysical object will usually quickly be neutralized by surrounding plasma it is considered, that the charged black holes do not represent the big interest from the astrophysical point of view [1]. However, as it is marked by Chandrasekhar [2], the studying of Reisner-Nordstrom solution describing charged black holes, allows understanding more deeply properties of space-time in extreme conditions.