Дискретное преобразование значений функций на сетке в коэффициенты полиномов Цернике

Разработан инструмент для решения практической задачи серийного восстановления коэффициентов разложения функций по полиномам Цернике по их приближенно измеренным значениям на сетке. Решается серия переопределенных и несовместных систем линейных алгебраических уравнений с разными правыми частями и матрицами из одного класса точности методом тихоновской регуляризации. Исследуются условия существования единственной псевдообратной матрицы для точной системы. Доказывается сходимость регуляризованных псевдообратных матриц к точной при стремлении возмущения к нулю.

Discrete Transformation of Mesh Functions Values to Fourier Polynomials Coefficients

Here is elaborated the instrument for solving the practical task of serial reconstruction of coefficients of functions expansion by Zernike polynomials when knowing approximately measured their mesh values. A series of overdetermined and incompatible systems of linear algebraic equations with different right parts and matrices within one accuracy class is solved by Tikhonov regularization method. The conditions of the existence of unique pseudoinverse matrix for exact system are considered. The convergence of regularized pseudoinverse matrices to the exact one is proved when perturbation tends to zero.