Построение планарных триангуляций Делоне с ограничениями без применения флипа

Построение диаграмм Вороного и триангуляций Делоне широко применяется во многих отраслях науки. Триангуляции Делоне за счет своих особых свойств более предпочтительны, чем другие триангуляции для одного и того же множества узлов. Триангуляция Делоне характеризуется круговым критерием. Методы деления и флипа, которые были разработаны для цифрового конструирования диаграмм Вороного и триангуляций Делоне, только косвенно используют этот критерий. Авторами предложен принципиально новый метод построения, который основан на прямом использовании кругового критерия триангуляции Делоне. Геометрия шагов алгоритма проста и интуитивно понятна. Метод может применяться для триангуляций с ограничениями, где заранее заданы область триангуляции и некоторые ребра. Представлена структура данных для невыпуклых и многосвязных множеств, которая позволяет удобно обуславливать ограничения и триангуляцию. Предлагаемый метод отличается простотой реализации, эффективностью работы и надежностью.

Constrained Construction of Planar Delaunay Triangulations without Flipping

The construction of Voronoi diagrams and Delaunay triangulations finds wide application in many branches of science. Delaunay triangulations have properties which make them more desirable than other triangulations for the same node set. Delaunay has characterized his triangulations by the empty circle property. The partitioning and flipping methods which have been developed for digital construction of Voronoi diagrams and Delaunay triangulations only make indirect use of this property. A novel method of construction is proposed, which is based directly on the empty circle property of Delaunay. The geometry of the steps of the algorithm is simple and can be grasped intuitively. The method can be applied to constrained triangulations, in which a triangulation domain and some of the edges are prescribed. A data structure for triangulations of concave and multiply-connected domains is presented which permits convenient specification of the constraints and the triangulation. The method is readily implemented, efficient and robust.