Метод модификации интесивностей переходов и декомпозиции для анализа полностью оптических сетей с маршрутизацией по длине волны

В статье разработана математическая модель многозвеньевого линейного фрагмента оптической сети с маршрутизацией по длине волны, в которой используется фиксированная маршрутизация, случайная схема назначения длин волн отсутствуют волновые конвертеры. Детальное состояние модели описывается матрицей с общим числом элементов равным произведению числа длин волн и числа путей. Каждый элемент матрицы обозначает состояние соединения на некотором пути на определенной длине волны. В статье приводится вид пространства состояний модели. Вводится марковский процесс, описывающий функционирование модели. В сатье рассмотрены частные случаи двух и трехзвеньевых линейных фрагментов, которые аппроксимируются марковским процессом, определенным над тем же пространством состояний, но у которого некоторые интенсивности переходов модифициро-ванны специальным образом. Построенный марковский процесс является обратимым и его равновесное распределение имеет мультипликативый вид. Для более длинных фрагментов предлагается алгоритм декомпозиции, который позволяет разбивать длинный фрагмент на несколько коротких и анализировать их изолированно. Для получения искомых вероятностей блокировок результаты исследования коротких фрагментов комбинируются.

Flow Modification and Decomposition Approaches for Analyzing Wavelength Routed All-Optical Networks

We develop mathematical model for a multi-hop linear fragment of a wavelength routed network characterized by the absence of wavelength converters, fixed routing and random wavelength assignment schemes used. The detailed state of the model is described by the matrix with number of wavelengths multiplied by number of routes elements. Each element of that matrix shows if a lightpath is set up over the route and assigned the wavelength. The state space of the model is introduced and the Markov process is defined over it. We consider the cases of two-hop and three-hop linear fragments and approximate their functioning by Markov processes defined over the same state space but with slightly modified transition rates. The constructed Markov processes are shown to have product-form solution for their equilibrium distribution. For longer fragments we develop an algorithm that allows us to decompose them into several shorter segments. These segments are then analyzed independently and the results are appropriately combined to obtain blocking probabilities of the original linear fragment.