Рассматривается смешанная задача для уравнения Лапласа в цилиндре прямоугольного сечения, ограниченного произвольной поверхностью S и плоскостью. На поверхности S заданы функция и ее нормальная производная, на гранях цилиндра заданы однородные краевые условия второго рода. Задача некорректно поставлена. Для ее устойчивого решения предложен метод, приводящий к уравнению Фредгольма первого рода, которое решается с использованием схемы регуляризации по А. Н. Тихонову. Доказана равномерная сходимость приближенного решения задачи к точному при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных.
A mixed boundary value problem for Laplace equation in a rectangular cross section cylinder bounded by a surface S and a plane is considered. The function and its normal derivative are defined approximately on S, homogeneous conditions of the second kind - on lateral faces of the cylinder. The problem is ill-posed. The problem is reduced to a Fredholm integral equation of the first kind that was solved with the help of Tikhonov's regularization method. Stable approximate solution uniformly convergent to exact one is delivered if regularization parameter is agreed upon data error.