О ДЕКОМПОЗИЦИИ G-СЕТЕЙ С ЗАВИСИМЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ И ДООБСЛУЖИВАНИЕМ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЗАЯВОК

Рассматриваются открытые сети массового обслуживания с отрицательными заявками (G-сети). На сеть поступает пуассоновский поток (обычных, положительных) заявок. Для каждой заявки, поступившей в сеть, определяется набор случайных параметров: ее маршрут по сети (последовательность номеров узлов, проходимых заявкой), длина маршрута, объем заявки и длительность ее обслуживания на каждом этапе маршрута. Такая характеризация заявок является достаточно общей и позволяет ввести зависимости в обслуживании заявки на различных этапах ее маршрута. Рассматриваются узлы, являющиеся аналогами узлов в BCMP-сетях, исключая случай экспоненциальных узлов. Отрицательная заявка при поступлении в сеть "убивает" заявку на случайно выбранном приборе, однако "убитая" заявка покидает сеть не сразу, а лишь после завершения обслуживания на данном узле. Доказано, что многомерное стационарное распределение вероятностей состояний сети представимо в мультипликативной форме.