О пиковом возрасте информации в группе передачи, моделируемой системой $PH/PH/1/r/LCFS$ с захватом прибора и переобслуживанием заявок

Данная статья продолжает цикл работ авторов, посвященных проблеме возраста информации (Age of Information, AoI) - метрики, используемой в информационных системах для количественной оценки «свежести» информации, доставляемой в центр управления от периферийных источников. В работе рассматривается двухузловая группа передачи информации, состоящая из узла-отправителя, узла-получателя и канала связи между ними. Процесс передачи информации моделируется посредством однолинейной системы обслуживания конечной емкости с распределениями фазового типа, которая в обозначениях Кендалла кодируется как $PH/PH/1/r$. При этом учитываются особые условия передачи, состоящие в том, что поступающий в систему пакет, минуя очередь, сразу отправляется на передачу, захватывая канал у предыдущего пакета, если тот не завершил передачу. Пакет, передача которого была прервана, перемещается на первое место в очереди и после освобождения канала заново осуществляет попытку передачи. Для данной системы получено выражение для преобразования Лапласа-Стилтьеса стационарной функции распределения пикового возраста информации и его среднего значения. Проведено численное исследование зависимости пикового возраста информации от загрузки системы. Корректность аналитических результатов проверена путем их сравнения с результатами имитационного моделирования.

This article continues the author's cycle of works devoted to the problem of the Age of Information (AoI), a metric used in information systems to quantify the ``freshness'' of information delivered to the control center from peripheral sources. The paper considers a two-node information transmission group consisting of a sender node, a recipient node and a communication channel between them. The information transfer process is modeled by means of a single-line finite capacity queuing system with phase-type distributions, which in Kendall's notation is encoded as $PH/PH/1/r$. This takes into account the special requirements of the transmission protocol, which consist in the fact that a packet entering the system, bypassing the queue, is immediately sent for transmission, capturing the channel from the previous packet if it has not completed transmission. The packet whose transmission was interrupted is moved to the first place in the queue and, after the channel is released, attempts transmission again. For this system, an expression is obtained for the Laplace-Stieltjes transformation of the stationary distribution function of the peak age of information and its average value. A numerical study of the dependence of the peak age of information on the system load was carried out. The correctness of the analytical results was verified by comparing them with the results of simulation modeling.