Рассмотрены разностные схемы, аппроксимирующие динамические системы с квадратичной правой частью и задающие преобразование Кремоны между слоями, именуемые обратимыми разностными схемами. Показано, что в случае классических нелинейных осцилляторов, интегрируемых в эллиптических функциях, эти схемы наследуют не только алгебраические интегралы, но значительное число свойств исходной динамической системы. Переход от начальных данных к конечным по разностной схеме можно описать при помощи квадратуры, которая, как и в непрерывном случае, представляет собой эллиптический интеграл первого типа. Приближенные решения являются периодическими и описываются мероморфными функциями шага. Библ. - 22 назв.
For classical nonlinear oscillators, a comparison between the classical continuous theory of integration in elliptic functions and the discrete theory based on reversible difference schemes was made. These schemes are notable for the fact that the transition from layer to layer is described by Cremona transformations, which gives a large set of algebraic properties. Several properties are shown for the example of the Jacobi oscillator: 1). points of approximate trajectories fall on elliptic curves, 2). difference scheme can be written using quadrature, 3). the approximate solution is periodic. Explicit formulas to calculate the time step for which the approximate solution is a periodic sequence were found.