Преобразование Лапласа - Стилтьеса пикового возраста информации для случая, когда передача пакетов моделируется СМО PH|PH|1|r с дисциплиной FCFS

На примере системы массового обслуживания PH|PH|1|r получено преобразование Лапласа - Стилтьеса пикового возраста информации (Peak Age of Information, PAoI) - метрики, используемой в системах сотовой связи пятого поколения (5G) для мониторинга и управления удаленными системами со стороны центра управления. Метрика является функцией времени между генерациями обновлений в источнике и задержкой при доставке их по сети и предполагает, что только своевременно полученные обновления могут отражать текущее состояние системы. При теоретическом анализе технических систем передачи информации приходится учитывать, что метрика возраста информации значительно отличается от задержки, оцениваемой в моменты времени, когда пакет достигает пункта назначения, в то время как новая метрика PAoI определена для произвольного момента времени, что существенно усложняет ее анализ. Для проверки корректности полученных аналитических выражений проведено их сравнение с частным случаем СМО M|M|1|1, а также с результатами имитационного моделирования СМО с распределением фазового типа.

This work is devoted to the analysis of Peak Age of Information (PAoI) - the metric used in 5G mobile cellular communications for remote groups monitoring and mamgement at the control center. Currently, in the operation of the queuing system PH|PH|1|r, the Laplace - Stieltjes transform of the PAoI has been obtained. The PAoI presents the time between the generation of updates at the source and the delay in their delivery across the network and assumes that only timely received updates can reflect the current state of the system. When analyzing technical information transmission systems, it should be taken into account that the PAoI metric is significantly different from the delay measured at the time instants when the packet reaches its destination. The new PAoI metric is defined for an alternative time, that complicates its analysis. To check the correctness of the analytical results, they were compared with special cases of the queueing system M|M|1|1, as well as with the results of a simulation analysis of the queueing system with distributed cases of phase type.