Геометрические характеристики поверхностей на криволинейно-трапециевидных планах

Даны метод образования ортогональной криволинейной системы координат в плоскости и методика построения новых форм поверхностей на заданных криволинейно-трапециевидных планах. Приведены рисунки криволинейно трапециевидных планов на основе различных направляющих плоских кривых и рисунки поверхностей на заданных криволинейно-трапециевидных планах, в том числе комбинации поверхностей с сопряженными различными направляющими кривыми. Предложенная методика формообразования поверхностей может использоваться в архитектуре и строительстве для разработки тонкостенных пространственных конструкций как в градостроительстве, так и в конструкциях промышленных зданий. Но при расчете напряженно-деформированного состояния тонких оболочек в большинстве методов использованы геометрические характеристики срединных поверхностей оболочек. На основе векторного уравнения поверхностей на криволинейно-трапециевидных планах получены формулы коэффициентов квадратичных форм и кривизн поверхностей. Приведены примеры поверхностей и вычисления коэффициентов квадратичных форм и кривизн поверхностей с конкретными направляющими кривыми и функциями вертикальной координаты поверхности.

Geometric Characteristics of Surfaces with Curved Trapezoidal Plan

A method of forming a curved orthogonal coordinate system on a plane and a technique of constructing new surface shapes with curved trapezoidal plans are presented. Multiple examples of curved trapezoidal plans based on different directrix curves and surfaces with the given plans, including combinations of surfaces with different conjugate directrix curves, are illustrated. The proposed technique of surface forming may be used in architecture and construction for development of thin-walled space structures in both urban and industrial buildings. But for the analysis of thin shells, geometric characteristics of the middle surface of the shell are usually used. Vector equation of surfaces with curved trapezoidal plan was used to obtain the formulas for the fundamental form coefficients and surface curvatures. Examples of calculation of the fundamental form coefficients and curvatures of surfaces with particular directrix curves and vertical coordinate functions are presented.