О наборе тестов для численных методов интегрирования дифференциальных уравнений, основанном на системе Калоджеро

На основе вполне интегрируемой динамической системы Калоджеро, описывающей одномерную задачу многих тел, разработан инструмент для тестирования разностных схем и реализован в оригинальном пакете fdm, интегрируемом в систему компьютерной алгебры Sage. Показано, как использовать разработанные инструменты для проверки поведения численных решений возле точек столкновения, а также для исследования консервативности разностных схем. При обнаружении особенностей по методу Альшиной обнаружена трудность, связанная с ложными колебаниями порядка. Одно из главных достоинств этого набора теста - чисто алгебраический характер решений и интегралов движения.

On a set of tests for numerical methods of integratingdifferential equations, based on the Calogero system

Based on the completely integrable Calogero dynamical system, whichdescribes the one-dimensional many-body problem, a tool for testing differenceschemes has been developed and implemented in the original fdm package integratedinto the Sage computer algebra system. This work shows how the developed toolscan be used to examine the behavior of numerical solutions near the collision pointand how to study the conservatism of the difference scheme. When detectingsingularities using Alshina’s method, a difficulty was discovered associated with falseorder fluctuations. One of the main advantages of this set of tests is the purelyalgebraic nature of the solutions and integrals of motion.