Исследование компартментарных моделей

Динамическая система, или детерминированная система, представляет собой модель, в которой процесс имеет функциональную зависимость от времени. Такие системы применяются во многих процессах различных областей. Например в эпидемиологии используются модели эпидемий (SIR), в биологии - модели популяций и хищник - жертва. Целью работы является проведение исследования детерминированных и стохастических моделей SIR. Детерминированные системы исследуются на устойчивость по Ляпунову. С помощью этого метода определяются точки равновесия и устойчивость в их окрестностях. Использование уравнений Фоккера-Планка и Ланжевена помогает сделать переход к стохастическому виду, а также проверить модель на необратимость. Также задействован язык программирования Julia с пакетами Catalyst, DiffEqBase и StochasticDiffEq, которые используются для приведения моделей к стохастическому виду, а при помощи пакета Plots строятся графики решений и фазовые портреты. Проведено исследование вариаций базовой модели SIR, изучено практическое применение моделей в эпидемиях, осуществлён переход моделей к стохастическому виду, построены графики решений и фазовые портреты. Наиболее реалистичными из рассмотренных моделей нам показались модели SIRV и SIRD. Эти модели применялись в исследованиях, связанных с COVID-19.

Research of compartmental models

A dynamic system or deterministic system is a model in which a process has a functional dependence on time. Such systems are used in many processes of various fields. For example, epidemiology uses epidemic models (SIR), in biology - population models and predator-prey. The purpose of the work is to conduct a study of deterministic and stochastic SIR models. Deterministic systems are investigated for Lyapunov stability. Using this method equilibrium points and stability in their vicinity are determined. Using equations Fokker-Planck and Langevin help make the transition to a stochastic view, and also check a model for irreversibility. Julia programming language with Catalyst packages is also involved, DiffEqBase and StochasticDiffEq, which are used to convert models to a stochastic view, and with the help of the Plots package, solution graphs and phase portraits are built.