Калибровка диффузионных моделей посредством байесовского вывода и метода Эйлера-Маруямы

Диффузионные модели - это известный математический аппарат для описания сложных динамических систем стохастической природы. Обладая гибким механизмом генерации случайно колеблющихся данных, они также используются для имитации поведения подобных динамических систем, воспроизводя его наиболее характерные закономерности. Диффузионные модели широко применяются в финансах, эпидемиологии, биологии, инженерии и других научных сферах, и потому их калибровке - оценке параметров на основе выборки наблюдений - в последние годы уделяется значительное внимание и в академической, и в практической областях. Одним из самых малоизученных и перспективных подходов, адаптированных для этой задачи, является байесовский вывод - многофункциональный инструмент интеллектуальной обработки данных и статистического анализа. В данной работе рассматривается задача построения аппроксимативной схемы байесовского вывода для калибровки классических диффузионных моделей: стохастических дифференциальных уравнений Ито, скачкообразных диффузионных моделей и моделей стохастической волатильности. Для оценки эффективности предложенного подхода была проведена серия вычислительных экспериментов на искусственных наборах данных. Как для их генерации, так и для вычисления правдоподобия временного ряда использовалась дискретизация методом Эйлера-Маруямы.

Diffusion models' calibration by means of Bayesian inference and Euler-Maruyama method

Diffusion models are a well-known mathematical framework for describing complex dynamic systems of stochastic nature. Having a flexible mechanism for generating randomly fluctuating data, they are fit for imitating the behavior of those dynamic systems and reproducing it's most distinctive patterns. Diffusion models are widely used in finance, epidemiology, biology, engineering, and other scientific fields. Consequently, their calibration - parameter estimation based on data samples - has attracted considerable attention in both academic and practical fields. On of the most poorly studied and yet the most promising approaches adapted for this task is Bayesian inference - a multi-functional tool of data mining and statistical analysis. This study concerns a problem of constructing an approximative Bayesian inference scheme for calibrating classical diffusion models: stochastic differential equations, jump-diffusion models and stochastic volatility models. To evaluate the performance of the proposed approach, a series of computational experiments were conducted on artificial data sets. Euler-Maruyama discretization method was applied both for their generation and for calculating the likelihood of the time series.