ГЕОМЕТРИЯ ПРЯМЫХ КОНОИДОВ С ОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ

В статье рассматривается геометрия и способы формообразования прямых коноидов. Прямые коноиды образуются движением прямой образующей линии, перпендикулярной неподвижной прямой линии - оси коноида, вдоль которой перемещается образующая прямая. При движении образующая прямая вращается по заданному закону вокруг направляющей кривой. Обычно образующую прямую связывают с некоторой опорной кривой, которой касается образующая прямая. Координатную сетку вдоль образующих прямых также связывают с опорной кривой. При этом образуется неортогональная координатная система прямого коноида. Коэффициенты квадратичных форм поверхностей с неортогональной системой координат обычно сложные. Методы расчета оболочек с неортогональной системой координат срединной поверхности оболочки усложняются. В статье рассматривается возможность образования прямых коноидов с ортогональной системой координат, в том числе с направляющими опорными кривыми. Приводится векторное уравнение для задания прямых коноидов c ортогональной несопряженной системой координат. Получены формулы коэффициентов квадратичных форм, характеризующие внутреннюю геометрию и искривленность прямых коноидальных поверхностей в пространстве с помощью данного векторного уравнения. Построены рисунки прямых коноидов при различных геометрических параметрах в программе MathCAD. Наглядно продемонстрировано отличие в построении прямых коноидов с ортогональной и неортогональной криволинейными системами координат.

He geometry and methods of forming right conoids are considered in the article. Right conoids are formed by the movement of a rectilinear generatrix perpendicular to a fixed straight line - the axis of the conoid, along which the rectilinear generatrix moves. When moving, the rectilinear generatrix rotates according to a given law around the directrix curve. Usually, the generatrix line is connected to some reference curve that the generatrix line touches. The coordinate grid along the generatrix lines is also connected with the reference curve. In this case, a non-orthogonal coordinate system of a right conoid is formed. Coefficients of quadratic forms of surfaces with a non-orthogonal coordinate system, usually are complex. Methods for analyzing shells with a non-orthogonal coordinate system of the middle surface of the shell are becoming more complicated. The article considers the possibility of forming right conoids with an orthogonal coordinate system, including with directrix reference curves. A vector equation is given for specifying right conoids with an orthogonal non- conjugate coordinate system. Formulas of coefficients of quadratic forms characterizing the internal geometry and curvature of right conoidal surfaces in space with the help of this vector equation are obtained. Based on the vector equations of the surface assignment, drawings of right conoids with various geometric parameters are constructed in the MathCAD program. The difference in the construction of right conoids with orthogonal and non-orthogonal curved coordinate systems is clearly demonstrated, so with different methods of specifying the angles of inclination of rectilinear generatrix of surfaces.