Initial-boundary value problems for two dimensional Kawahara equation

In this paper we study initial-boundary value problems on a half-strip with different types of boundary conditions for the generalized two-dimensional Kawahara equation with nonlinearity of higher order. The solutions are considered in weighted at infinity Sobolev spaces. The use of weighted spaces is crucial for the study. We establish results on global existence and uniqueness in classes of weak and strong solutions, as well as large-time decay of week and strong solutions under small input data.

В работе были изучены начально-краевые задачи с разными типами граничных условий для двухмерной модификации уравнения Кавахары с высокой нелинейностью. Уравнение рассматривалось на полу-полосе конечной ширины. Были получены результаты о существовании и единственности сильных и слабых решений поставленных задач и о диссипации решений на бесконечности. Решения рассматривались в весовых пространствах Соболева.