Метод монотонных решений для уравнений реакции-диффузии

Методом Лере-Шаудера, основанном на топологической степени эллиптических операторов в неограниченных областях и на априорных оценках решений в весовых пространствах, изучается существование решений систем уравнений реакции-диффузии в неограниченных областях. Мы выделяем некоторые системы реакции-диффузии, для которых существуют два подкласса решений, отделенных друг от друга в функциональном пространстве: монотонные и немонотонные решения. Для монотонных решений получены априорные оценки, позволяющие доказать их существование методом Лере-Шаудера. Приводятся различные приложения этого метода.

METHOD OF MONOTONE SOLUTIONS FOR REACTION-DIFFUSION EQUATIONS

Existence of solutions of reaction-diffusion systems of equations in unbounded domains is studied by the Leray-Schauder (LS) method based on the topological degree for elliptic operators in unbounded domains and on a priori estimates of solutions in weighted spaces. We identify some reactiondiffusion systems for which there exist two subclasses of solutions separated in the function space, monotone and non-monotone solutions. A priori estimates and existence of solutions are obtained for monotone solutions allowing to prove their existence by the LS method. Various applications of this method are given.