О существовании полугруппы Феллера с атомарной мерой в нелокальном краевом условии

Исследуется существование полугрупп Феллера, возникающих в теории многомерных диффузионных процессов. Рассматривается эллиптический оператор второго порядка в плоской ограниченной области <img src="/get_item_image.asp?id=9934824&img=FO_1_1.gif" align=absmiddle border=0> , заданный на непрерывных функциях, удовлетворяющих нелокальному условию на границе области. В общем случае нелокальное слагаемое представляет собой интеграл от функции по замыканию области относительно неотрицательной борелевской меры <img src="/get_item_image.asp?id=9934824&img=FO_2_1.gif" align=absmiddle border=0> , <img src="/get_item_image.asp?id=9934824&img=FO_3_1.gif" align=absmiddle border=0> . Для случая атомарной меры без предположения ее малости доказано, что оператор является генератором полугруппы Феллера.