Продолжение sc-отображений на дубликат пространства

В статье рассматриваются топологические удвоения so-паракомпактных пространств и продолжения sc-отображений на дубликаты пространств. Понятия so-паракомпактного пространства и sc-отображения (являющиеся соответственно обобщениями понятий паракомпактных пространств и непрерывных отображений) определены авторами ранее и основаны на so-множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Целью работы является исследование свойств дубликатов упомянутых пространств и продолжений их отображений. Доказано, что свойства so-паракомпактных пространств при топологическом удвоении по методу П.С. Александрова не только сохраняются, но и могут улучшаться. Доказано, в частности, что дубликат so-паракомпактного пространства является почти паракомпактным пространством. Доказано, что естественное продолжение sc-отображения на дубликат пространства есть sc-отображение, обладающее дополнительными свойствами. Доказано также, что квазинепрерывное отображение пространства может быть продолжено на дубликат.

Extension of scmapping on Duplicate of Space

In this paper we consider topological duplications of so-paracompact spaces and extensions of sc-mappings on duplicate. The notions of so-paracompact space and sc-mapping (which generalize the notions of paracompact space and continuous mapping respectively) were introduced by the authors recently and based on so-sets (so-set is the union of the open set and the nowhere dense set). The aim of the work is the investigation of the properties of duplicates of mentioned spaces and mappings. It is proved that Alexandroff duplicate of soparacompact space is so-paracompact. It is proved also that mentioned duplicate is almost paracompact space. It was established that natural extension of sc-mapping on duplicate of space is so-mapping which possess of supplementary properties. It is proved that the natural extension of quasi-continuous mapping is quasi-continuous.