К L p-теории эллиптических краевых задач с разрывными коэффициентами

Цель: исследование вопросов существования и единственности обобщенных решений в классе с первыми производными из L p для эллиптического уравнения в дивергентной форме с разрывными кусочно-постоянными коэффициентами и с дивергентной правой частью; вычисление размерностей ядра и коядра рассматриваемых эллиптических операторов во всей шкале значений показателя p; исследование условий существования особых точек решений. Для модельных задач Штурма - Лиувилля установлено существование собственных чисел на интервале (-1, 0). Существование таких корней строго доказано для случая точки излома линии разрыва коэффициентов и для точек пересечения линии разрыва коэффициентов с гладкой границей и с угловой точкой границы. Дано полное обоснование метода Фурье с выводом соответствующих L p-оценок. Вычислены размерности ядра и коядра эллиптического оператора с кусочно-постоянными коэффициентами: для случая компактных линий разрыва коэффициентов на всей плоскости и для задачи Дирихле в ограниченном многоугольнике во всей шкале значений показателя p в зависимости от параметров особых точек. Установлен эффект взаимодействия бесконечной и конечных особых точек.