Канонические и граничные представления на сфере с действием обобщенной группы Лоренца

Цель: развитие теории канонических представлений на многообразиях. Изучены канонические и граничные представления на сфере с действием обобщенной группы Лоренца для двух вариантов надгруппы, следуя расширенному трактованию и новым подходам. В этом случае сфера не является однородным пространством, дейcтвие группы не транзитивно, представления не унитарны. Полученные результаты: разложение канонических и граничных представлений на сфере для двух вариантов действия группы по неприводимым представлениям, связанным с конусом, включающим формулу обращения и формулу разложения формы Березина; изучение свойств преобразований Пуассона и Фурье, связанных с каноническими представлениями; вычисление композиций преобразований Пуассона и Фурье и преобразования Березина; нахождение асимптотики преобразования Пуассона на границе; разложение форм Березина на гиперболоидах и парах гиперболоидов; асимптотическое разложение преобразования Березина; определение "смешанных" сферических функций; разложение функции Березина для пары гиперболоидов по смешанным сферическим функциям.