Слабая обобщенная локализация для кратных тригонометрических рядов Фурье непрерывных функций с некоторым модулем непрерывности

Цель: изучение слабой обобщенной локализации почти всюду в классах непрерывных функций с некоторым модулем непрерывности, нахождение условий (в терминах структурно-геометрических характеристик множеств) справедливости на этих множествах слабой обобщенной локализации почти всюду, нахождение оценок для мажорант частичных сумм кратных рядов Фурье непрерывных функций с некоторым модулем непрерывности, равных нулю на некоторых множествах положительной меры. Для любого измеримого множества E положительной меры, E ъ T N = [ -'пи','пи'] N, N '>=' 3, найдены достаточные условия (в терминах структурно-геометрических характеристик множеств E) справедливости на множестве E слабой обобщенной локализации почти всюду в классе H ' о м е г а ', 'омега' = 'омега' ( 0 ) ('дельта') = 0((лог1/'дельта'логлоглог1/'дельта') - 1), 'дельта' 'стрелка вправо' 0. В классах H ' о м е г а ', 'омега' = 'омега' ( 1 ) ('дельта') = (лог1/'дельта') - 1 + ' э п с и л о н ', 0 < 'эпсилон' < 1, для широкого класса множеств E ъ T N, N '>=' 3, доказано, что найденные достаточные условия являются и необходимыми для справедливости указанной локализации. Найденные структурно-геометрические характеристики, названные B 3-свойством множеств, связаны с ортогональными проекциями определенных подмножеств множества E на трехмерные координатные плоскости и обобщают известные ранее свойства B k, k = 1,2, являющиеся структурно-геометрическими характеристиками, обеспечивающими справедливость слабой обобщенной локализации почти всюду в классах L p, p '>=' 1. Получены новые оценки для мажорант частичных сумм кратных рядов Фурье непрерывных функций некоторым модулем непрерывности, равных нулю на некоторых множествах положительной меры.