Исследование консервативных разностных схем в моделях движения многих тел

Предложен новый подход к построению разностных схем любого порядка для задачи многих тел, которые сохраняют все ее алгебраические интегралы движения. Введены дополнительные переменные, а именно расстояния и обратные расстояния между телами, и выписана система дифференциальных уравнений относительно координат, скоростей и дополнительных переменных. В этом случае система теряет гамильтонову форму, но все классические интегралы движения рассматриваемой задачи многих тел, а также новые интегралы, связывающие координаты тел и дополнительные переменные, описываются линейными или квадратичными многочленами в этих новых переменных. Поэтому любая симплектическая схема Рунге-Кутты сохраняет эти интегралы точно. Приводятся обоснование предлагаемого подхода. Для иллюстрации теории представлены результаты численных экспериментов для задачи двух и трёх телах на плоскости. Для проведения компьютерных экспериментов оригинальный пакет FDM for Sage дополнен новыми функциями.