Функции от возмущённых пар некоммутирующих сжатий

В этой работе изучаются функции $f(T,R)$ от пар некоммутирующих сжатий в гильбертовом пространстве и рассматривается задача, для каких функций $f$ имеют место оценки липшицевого типа в нормах Шаттена-фон Неймана. Оказывается, что если $f$ входит в класс Бесова $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ аналитических функций в бидиске, то для функций $f(T,R)$ от пар необязательно коммутирующих сжатий $(T,R)$ имеют место оценки липшицевого типа в нормах Шаттена-фон Неймана $\mathbf{S}_p$ при $p\in[1,2]$. С другой стороны, мы покажем, что для функций $f$ из $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ такие оценки липшицева типа невозможны при $p>2$, равно как и в операторной норме.Библиография: 31 наименование.

We consider functions $f(T,R)$ of pairs of noncommuting contractions on Hilbert space and study the problem as to which functions $f$ we have Lipschitz type estimates in Schatten-von Neumann norms. We prove that if $f$ belongs to the Besov class $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ of analytic functions in the bidisc, then we have a Lipschitz type estimate for functions $f(T,R)$ of pairs of not necessarily commuting contractions $(T,R)$ in the Schatten-von Neumann norms $\mathbf{S}_p$ for $p\in[1,2]$. On the other hand, we show that for functions in $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$, there are no such Lipschitz type estimates for $p>2$, nor in the operator norm.