Бивариационность, симметрии и приближенные решения

Подразумевая под бивариационной системой любую систему уравнений, порожденную двумя разными гамильтоновыми действиями, мы устанавливаем связь между их вариационными симметриями. Для диссипативной задачи мы показываем эффективность использования неклассических гамильтоновых действий для построения приближенных решений с высокой точностью. Для заданного операторного уравнения с второй производной по времени мы исследуем его потенциальность, строим соответствующий функционал и находим необходимые и достаточные условия того, что оператор S является генератором симметрии построенного функционала. Теоретические результаты иллюстрируются примерами.

By a bi-variational system we mean any system of equations generated by two different Hamiltonian actions. A connection between their variational symmetries is established. The effective use of the nonclassical Hamiltonian actions for the construction of approximate solutions with the high accuracy for the given dissipative problem is demonstrated. We also investigate the potentiality of the given operator equation with the second-order time derivative, construct the corresponding functional and find necessary and sufficient conditions for the operator S to be a generator of symmetry of the constructed functional. Theoretical results are illustrated by some examples.