Вытекающие моды в планарных диэлектрических волноводах

В работе предложено новое аналитическое и численное решение волноводной задачи для вытекающих мод планарного диэлектрического симметричного волновода. В качестве асимптотических граничных условий использовались граничные условия, соответствующие модели Гамова-Зигерта. Поставленная начально-краевая задача допускает разделение переменных. Возникающая в результате разделения переменных задача отыскания собственных мод открытых трёхслойных волноводов формулируется как задача Штурма-Лиувилля с соответствующими граничными и асимптотическими условиями. В случае направляемых и излучательных мод задача Штурма-Лиувилля является самосопряжённой, поэтому её собственные значения - действительные величины для диэлектрических сред. Поиск собственных значений и собственных функций, соответствующих вытекающим модам, сопряжён с рядом трудностей: задача на собственные значения и собственные функции не является самосопряжённой, поэтому собственные значения являются комплексными величинами, таким образом, задача нахождения собственных значений и собственных функций связана с нахождением комплексных корней нелинейного дисперсионного уравнения. В работе для решения этой задачи использовался метод минимизации нулевого порядка. В работе дан анализ рассчитанных распределений напряжённости электрического поля первых трёх вытекающих мод, показывающий возможности и преимущества предложенного подхода.

Leaky waves in planar dielectric waveguide

A new analytical and numerical solution of the electrodynamic waveguide problem for leaky modes of a planar dielectric symmetric waveguide is proposed. The conditions of leaky modes, corresponding to the Gamow-Siegert model, were used as asymptotic boundary conditions. The resulting initial-boundary problem allows the separation of variables. The emerging problem of the eigen-modes of open three-layer waveguides is formulated as the Sturm-Liouville problem with the corresponding boundary and asymptotic conditions. In the case of guided and radiation modes, the Sturm-Liouville problem is self-adjoint and the corresponding eigenvalues are real quantities for dielectric media. The search for eigenvalues and eigenfunctions corresponding to the leaky modes involves a number of difficulties: the problem for leaky modes is not self-adjoint, so the eigenvalues are complex quantities. The problem of finding eigenvalues and eigenfunctions is associated with finding the complex roots of the nonlinear dispersion equation. To solve this problem, we used the method of minimizing the zero order. An analysis of the calculated distributions of the electric field strength of the first three leaky modes is given, showing the possibilities and advantages of our approach to the study of leaky modes.