ОБ ЭЛЛИПТИЧНОСТИ ОПЕРАТОРОВ СВЯЗАННЫХ С ДИФФЕОМОРФИЗМАМИ МОРСА-СМЕЙЛА

Мы рассматриваем операторную алгебру, порожденную псевдодифференциальными операторами на замкнутой гладкой поверхности, и оператор сдвига, индуцированный диффеоморфизмом Морса-Смейла для этой поверхности. Элементы в этой алгебре рассматриваются как операторы в масштабе пространств Соболева, и цель данной статьи - описать, как свойство Фредгольма данного оператора зависит от показателя s гладкости Соболева.

ON SOME STATIONARY SOLUTIONS OF THE VLASOV-POISSON EQUATIONS IN A CYLINDER WITH COMPACT SUPPORTS

We consider the first mixed problem for the Vlasov-Poisson equations in an infinite cylinder that describes the evolution of the distribution densities of positively and negatively charged particles in a high-temperature plasma in the presence of an external magnetic field. A stationary solution of the system of equations is obtained for the case when the potential of a self-consistent electric field is zero and solutions themselves have supports lying at some distance from the cylinder boundary.