О детектируемости по части переменных нелинейных дискретных систем

Дискретные (конечно-разностные) системы широко используются в современной нелинейной теории управления. Одной из основных задач качественного исследования таких систем является обладающая большой общностью задача устойчивости нулевого положения равновесия. В большинстве работ такая задача устойчивости анализируется по отношению ко всем переменным, определяющим состояние системы. Однако для многих важных в приложениях случаев возникает необходимость анализа более общей задачи: об устойчивости нулевого положения равновесия не по всем переменным, а только по некоторой заданной части переменных. Такая задача часто рассматривается также как вспомогательная при исследовании устойчивости по всем переменным. На этом пути возникают соответствующие понятия и задачи детектируемости изучаемой системы, играющие важную роль в процессе анализа нелинейных управляемых систем. Затем были поставлены более общие задачи частичной детектируемости, в рамках которых изучается ситуация, когда из устойчивости по части переменных следует устойчивость не по всем, а по большей части переменных. В данной статье рассматривается нелинейная дискретная (конечно-разностная) система общего вида, допускающая нулевое положение равновесия. Находятся условия на структурную форму рассматриваемой системы, определяющие ее частичную детектируемость. При выполнении этих условий устойчивость по заданной части переменных нулевого положения равновесия системы означает его фактическую устойчивость по другой - большей части переменных. При этом устойчивость по оставшимся переменным является неопределенной и может исследоваться дополнительно. В процессе анализа указанной проблемы частичной детектируемости вводится понятие частичной нуль-динамики системы. Дается приложение полученных результатов к задаче стабилизации к части переменных нелинейных дискретных управляемых систем.

On Problem of Partial Detectability for Nonlinear Discrete-Time Systems

Discrete (finite-difference) systems are widely used in modern nonlinear control theory. One of the main problems of a qualitative study of such systems is the problem of stability of the zero equilibrium position, which has great generality. In most works, such a stability problem is analyzed with respect to all variables that determine the state of the system. However, for many cases important in applications, it becomes necessary to analyze a more general problem of partial stability: the stability of the zero equilibrium position not for all, but only with respect to some given part of the variables. Such a problem is often also considered as auxiliary problem in the study of stability with respect to all variables. In this way, the corresponding concepts and problems of detectability of the studied system arise, which play an important role in the process of analysis of nonlinear controlled systems. Then, more general problems of partial detectability were posed, within the framework of which the situation was studied when stability from a part of variables implies stability not with respect to all, but with respect to more part of the variables. This article studies a nonlinear discrete (finite-difference) system of a general form that admits a zero equilibrium position. Easily interpreted conditions are found on the structural form of the system under consideration that determine its partial detectability, for which stability over a given part of the variables of the zero equilibrium position means its stability with respect to the other, more part of the variables. In this case, the stability with respect to the remaining part of the variables is uncertain and can be investigated additionally. In the process of analyzing this problem of partial detect-ability, the concept of partial null-dynamics of the system under study is introduced. An application of the obtained results to the stabilization problem with respect to part of the variables of nonlinear discrete controlled systems is given.