УПРОЩЕНИЕ И ЛИНЕАРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В ПРОСТРАНСТВЕ И В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

В современной теории управления при описании движения беспилотного летательного аппарата (БПЛА) увеличивается потребность в получении и использовании универсальных математических моделей, с различной степенью полноты этих описаний. Целью работы является получение модели, учитывающей влияние перекрестных связей, и оценка этого влияния на точность модели. Рассматривается математическая модель пространственного движения БПЛА типа квадрокоптер с учетом возмущений и перекрестных связей из-за наличия гироскопических моментов при вращении аппарата, двигателей и пропеллеров. Выводится система дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, описывающая движение БПЛА в трехмерном пространстве. Производится получение ее частного случая без учета возмущений и перекрестных связей. Осуществляется линеаризация упрощенной модели. Осуществляется формирование линеаризованной системы дифференциальных уравнений, описывающей движение в вертикальной плоскости. Исследуются результаты моделирования движения БПЛА варианта с учетом возмущений и перекрестных связей, а также варианта без их учета. Осуществляется оценка влияния перекрестных связей на движение БПЛА. По результатам моделирования можно дать рекомендации по использованию полученной системы с учетом перекрестных связей, поскольку данная система повышает точность описания движения квадрокоптера.

SIMPLIFICATION AND LINEARIZATION OF THE MATHEMATICAL MODEL OF THE MOTION OF THE UNLIMITED AIRCRAFT IN SPACE AND IN THE VERTICAL PLANE

In modern control theory, when describing the movement of an unmanned aerial vehicle (UAV), there is an increasing need for obtaining and using universal mathematical models, with varying degrees of completeness of these descriptions. The aim of the work is to obtain a model that takes into account the effect of cross-links, and to estimate this influence on the accuracy of the model. A mathematical model of the spatial motion of an unmanned aerial vehicle (UAV) of the quadrotor type is considered, taking into account disturbances and cross-connections due to the presence of gyroscopic moments during the rotation of the vehicle, engines and propellers. A system of differential equations in the normal form of Cauchy describing the motion of the UAV in three-dimensional space is derived. Its special case without taking into account disturbances and cross-connections is obtained. The simplified model is linearized. The formation of a linearized system of differential equations describing the motion in the vertical plane is carried out. The results of the simulation of the UAV motion of the variant taking into account disturbances and cross-links, as well as the variant without them are investigated. The evaluation of the influence of cross-connections on the movement of the UAV is occurred. According to the simulation results, recommendations can be made on the use of the resulting system with regard to cross-links, since this system improves the accuracy of the description of the quadcopter motion.