О ПОКАЗАТЕЛЯХ РЫНОЧНОГО РИСКА VALUE-AT-RISK И EXPECTED SHORTFALL ДЛЯ ФИНАНСОВОГО АКТИВА СО СТОХАСТИЧЕСКИМ ЦЕНООБРАЗОВАНИЕМ

Рассматривается задача определения показателей рыночного риска «стоимость под риском» (VaR) и «ожидаемый дефицит» (ES) для финансового актива со стохастическим ценообразованием. Предполагается, что цена финансового актива удовлетворяет логнормальной модели Блэка-Шоулза. Для этого случая получены явные аналитические формулы для функции распределения убытка и показателей VaR и ES. Для иллюстрации построены графики зависимости полученных показателей VaR и ES от уровня достоверности. Демонстрируется возможность использования полученных формул при оценке рыночного риска различных видов ценных бумаг, в том числе акций, обращаюшихся на финансовых рынках. Обсуждается возможность расчета показателей VaR и ES для других известных моделей локальной волатильности, например, модели CEV (constant elasticity of variance).

ON VALUE-AT-RISK AND EXPECTED SHORTFALL MARKET RISK INDICATORS FOR FINANCIAL ASSET WITH STOCHASTIC PRICING

We study the problem of determination of market risk indicators «value-at-risk» (VaR) and «expected shortfall» (ES) for financial asset with stochastic pricing. The price of a financial asset is assumed to satisfy the lognormal Black-Scholes model. We derive explicit analytic formulae for loss distribution function and VaR and ES indicators. Dependence of derived VaR and ES values on confidence level is shown on the plot. The possibility of using derived formulae for market risk estimation for various types of securities, including equity traded on financial markets, is demonstrated. We also discuss the possibility of determination of VaR и ES for other known local volatility models, for instance, for CEV (constant elasticity of variance) model.