Идеальные оболочки для конусов функций со свойствами монотонности

В лекции показано, что оценки норм положительных операторов на конусах функций со свойствами монотонности играют важную роль в различных разделах теории функциональных пространств: в теории интегрирования, в теории вложений (на примерах вложений пространств Лоренца, Бесова, Лебега и др.), в теории интерполяции. Показано, что оценки норм сужений операторов на конусы монотонных функций могут существенно отличаться от оценок операторов во всем пространстве.

Ideal Envelopes for Cones of Functions with Properties of Monotonicity

In this lecture we show that the estimates for the norms of positive operators on the cone of functions with monotonicity conditions play an important role in different branches of function spaces theory: in integration theory, in embedding theory (with examples of embedding for Lorentz, Besov and Lebesgue spaces and so on), in the interpolation theory. We show that the estimates of the restrictions of operators on the cones of monotone functions may differ essentially from ones over whole space.