О некоторых численных и численно-аналитических методах локального расчета строительных конструкций

Численное и полуаналитическое (численно-аналитическое) решение краевых задач строительной механики, нередко характеризующих огромным количеством неизвестных, сопряжено с большим объемом вычислительной работы и значительными временными затратами. Как правило, отсутствует необходимость в обеспечении высокой точности решения во всех точках соответствующей вычислительной модели, зачастую имеется потребность в нахождении высокоточного решения в некотором наборе областей (зон) конструкции, расположение которых, как правило, заранее известно (это своего рода априорная оценка). Расчетчики в этом отношении традиционно выбирают зоны так называемого краевого эффекта (потенциально опасные с точки зрения уровня возникающих напряжений, способных повлечь разрушение конструкций), а также зоны, внимание к которым обусловлено, например, разного рода технологической спецификой и т.д. Для указанных областей важнейшим вопросом является достоверное определение напряженно-деформированного состояния. Вейвлет-анализ является исключительно эффективным инструментарием для построения локальных решений соответствующих краевых задач строительной механики. Постановка последних в статье приводится в операторном и вариационном видах на основе использования метода расширенной (стандартной) области. После введения соответствующей аппроксимации реализуется переход от указанных континуальных постановок к дискретным и дискретно-континуальным. Далее реализуется прямое вейвлет-преобразование с привлечением дискретного вейвлет-базиса (заметим, что предложены соответствующие эффективные алгоритмы прямого и обратного вейвлет-преобразования). Разработанные вейвлет-версии методов локального расчета строительных конструкций позволяют с одной стороны значительно сократить вычислительную размерность решаемых задач, а с другой стороны обеспечить высокую точность получаемых результатов в выбранных областях (зонах) строительных конструкций.

About Several Numerical and Semianalytical Methods of Local Structural Analysis

Numerical or semianalytical solution of problems of structural mechanics with immense number of unknowns is time-consuming process. High-accuracy solution at all points of the model is not required normally, it is necessary to find only the most accurate solution in some pre-known domains. The choice of these domains is a priori data with respect to the structure being modelled. Designers usually choose domains with the so-called edge effect (with the risk of significant stresses that could lead to destruction of structures) and regions which are subject to specific operational requirements. Stress-strain state in such domains is important. Wavelets provide effective and popular tool for local structural analysis. Operational and variational formulations of problems of structural mechanics with the use of method of extended domain are presented. After discretization and obtaining of governing equations, problems are transformed to a multilevel space by multilevel wavelet transform. Discrete wavelet basis is used and corresponding direct and inverse algorithms of transformations are performed. Due to special algorithms of averaging, reduction of the problems is provided. Wavelet-based methods allows reducing the size of the problems and obtaining accurate results in selected domains simultaneously. These are rather efficient methods for evaluation of local phenomenon in structures.