Локальная управляемость в задаче со сменой фазового пространства

В данной работе исследуется задача управляемости со сменой фазового пространства.В настоящее время растёт интерес к задачам управляемости с переменной структурой по причине расширения зоны их практического применения. Подобные задачи возникают как в физике, в биологии, так и в экономике. Итак, на заданных отрезках времени рассматривается задача перевода объекта из заданного множества одного пространства в заданное множество другого пространства через точку нуль. Фазовые пространства могут иметь разные размерности. Возможен переход как из пространства большей размерности в пространство меньшей размерности, так и наоборот. Движение объекта описывается двумя нелинейными системами дифференциальных уравнений, при этом управляющее воздействие первой системы имеет специальный вид, обусловленный некоторыми физическими приложениями. Переход объекта из одного пространства в другое задаётся некоторым отображением. Для задачи, в которой нелинейная система в первом пространстве является локальнонуль-управляемой, а правая часть дифференциального включения во втором пространствеявляется вогнутым отображением, получены достаточные условия управляемости. Задача исследуется с помощью аппарата теории управляемости, выпуклого анализа и теории многозначных отображений. Принимая во внимание прикладной характер поставленной задачи, полученные в данной работе результаты представляют как теоретический, так и практический интерес.

Local Controllability in the Problem with Phase Space Change

This work researches the problem of controllability with phase space change. Nowadays theinterest to the controllability problems with variable structure is on the rise due to the continuouswidening of their practical application space. The tasks of this sort are appearing in physics,biology as well as in economics. The problem of transfer of object from the constrain set of onespace to the constrain set of different space through the point at the given lengths of timeis examined. The spaces may be of the different dimensionality. The transfer is possible bothfrom the space of higher dimensionality to the space of lower dimensionality and vice versa. Themovement of the object is described by two nonlinear systems of differential equations, whilethe control action of the first system has a special form, due to some physical applications. Thetransfer of the object from one space to another is given by certain mapping. For the problemin which the nonlinear system in the initial space is locally -controlled and the right partof differential inclusion in the second space is the concave mapping the sufficient controllabilityconditions were achieved. The problem is researched using the controllability theory apparatus,convex analysis and multiple-valued mapping theory. Taking into the account the practical valueof the given problem the results achieved are of both theoretical and practical significance.