Анализ времени пребывания заявок в многоканальной экспоненциальной системе обслуживания с ограниченным накопителем и буфером переупорядочивания

Рассматривается многоканальная система массового обслуживания с накопителем ограниченной ёмкости, на которую поступает пуассоновский поток заявок. Заявка, застающая все места в накопителе занятыми, теряется и в дальнейшем не оказывает влияния на функционирование системы. Длительности обслуживания заявок случайны, независимы между собой и имеют экспоненциальное распределение. При этом интенсивности обслуживания на приборах различны. Заявка, имеющая возможность выбора прибора, выбирает из всех свободных приборов тот, который имеет наибольшую интенсивность обслуживания. На выходе из системы располагается буфер, в котором происходит переупорядочивание заявок в соответствии с порядком их поступления. Функционирование системы описывается однородным марковским процессом. В предположении, что интенсивности потока и обслуживания заявок конечны, финальные вероятности состояний марковского процесса существуют, строго положительны, не зависят от начального распределения и совпадают со стационарными вероятностями. В предыдущей работе нами был разработан алгоритм для расчёта стационарных вероятностей состояний рассматриваемой системы. Основная задача данной работы состоит в том, чтобы, опираясь на результаты предыдущей работы, получить стационарные показатели производительности системы. В результате нами была получена функция распределения времени пребывания заявок в буфере переупорядочивания и проведён численный анализ зависимости средней задержки переупорядочивания от загрузки системы и от количества приборов.

Analysis of the Multichannel Exponential System of Service with the Limited Store and Resequence of Requests

The multi-channel finite-capacity queuing system with Poisson flow is considered. The customer caught all the places in the queue employed, is lost and will not affect the functioning of the system. The service times are random, independent and have exponential distribution. Intensities of service are different. The customer with the possibility of selecting a device, choosing from available devices one, that has the highest intensity ofservice. On leaving the system there is a buffer in which there is a resequence of customers according to order of their receipt. Functioning of the system is described by uniform Markov process. In the assumption that intensities of the flow and service of customers are finite the final probabilities of statuses of Markov process exist, are strictly positive, don’t depend on initial distribution and match the stationary probabilities. An algorithm to calculate the stationary probabilities of the state of the system we developed in previous work. The main objective of this work is to obtain the stationary performance of the system based on the results of previous work. The distribution function of the resequence time was obtained. The numerical analysis of dependence of the average resequence time from the system load and number of devices was considered.