Обобщенные когерентные состояния и случайные операторы сдвига

Изучаются усреднения по Чернову случайных обобщенных операторов сдвига для случая неканонических коммутационных соотношений между операторами рождения и уничтожения. Вводятся понятия двойственных по сдвигу лестничных операторов и обобщенных операторов сдвига. Приводится пример однопараметрического семейства коммутационных соотношений, при которых обобщенные операторы сдвига являются унитарными и удовлетворяют полугрупповому свойству на прямых, проходящих через начало координат. Для этого семейства доказывается сходимость последовательности математических ожиданий итераций Фейнмана-Чернова случайных операторов сдвига к предельной сильно непрерывной полугруппе.

We study the Chernoff averages for random generalized shift operators in the case of noncanonical commutation relations between creation and annihilation operators. We introduce the concepts of shift-dual ladder operators and generalized shift operators. As an example, we consider a one-parameter family of commutation relations for which generalized shift operators are unitary and satisfy the semigroup property on straight lines passing through the origin. For this family, we prove that the sequence of expectations of Feynman-Chernoff iterations of random shift operators converges to a limit strongly continuous semigroup.