Временные характеристики системы массового обслуживания с обновлением и повторным обслуживанием

Данная работа посвящена временным характеристикам однолинейной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком заявок, экспоненциальным распределением времени обслуживания заявки на приборе, накопителем неограниченной ёмкости. Введён механизм обновления с повторным обслуживанием - заявка, находящаяся на приборе, в момент окончания обслуживания либо с некоторой вероятностью покидает систему, либо с дополнительной вероятностью остаётся в системе, при этом сбрасывая из накопителя все находящиеся в нём другие заявки. Предполагая, что известно стационарное распределение заявок по цепи Маркова, вложенной по моментам поступления, внимание уделено временным характеристикам рассматриваемой системы - стационарному распределению времени пребывания заявки в системе (обслуженной или сброшенной), а также средним временным характеристикам - среднее время обслуживания заявки на приборе, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время, проведённое сброшенной заявкой в накопителе, среднее время пребывания в системе произвольной заявки.

Time characteristics of queuing system with renovation and reservice

This article is devoted to time characteristics of queuing system with recurrent input flow, one server, exponential service time distribution and infinite queue. The mechanism of renovation with reservice (repeated service) is introduced. It means that a packet at the moment of the end of its service with some probability may just leave the system or with complementary probability will drop all other packets in the system and return for service. Assuming that we know the steady-state probability distribution of number of packets (calculated with help of embedded by the moments of arrival Markov chain) the main emphasis of the article will be on system time characteristics such as steady-state distributions of time in system for serviced or dropped packets, average time characteristics - mean service time, mean waiting time for a dropped, serviced and an arbitrary packet.